1 Definizione

La funzione binomiale, chiamata BinCoeff nel seguito, definita sull’insieme delle coppie di numeri naturali e fornisce risultati detti numeri binomiali:

BinCoeff : N  N --> N.

In particolare, il numero binomiale indicato come (n k) denota il numero di differenti modi di scegliere un sottoinsieme di k elementi da un insieme di n elementi. Come ben noto, i numeri binomiali possono essere disposti a formare un matrice triangolare, detta triangolo di Pascal,1 come illustrato dalla Tavola 1. Una formula standard per il calcolo dei numeri binomiali

( )
 n   = ----n!----.
 k     k! (n - k)!
(1)

Esercizio scrivere una funzione BinCoeff0, con testa
DEF BinCoeff0 (n,k::IsNat) =

utilizzando la formula 1, ed eseguire numerosi test su differenti coppie di naturali. Per il calcolo dei fattoriali, utilizzare la funzione PLaSM predefinita fact oppure una propria implementazione di nome fatt.