1.2 Combinazione affine

Siano dati p0,...,pd  (- En e a 0,...,ad  (- R, tali che a0 + ... + ad = 1. Il punto

 sum d           sum d
i=0 aipi := p0+ i=1 ai(pi- p0)
(1)

detto una combinazione affine dei punti p0,...,pd.

L’insieme di tutte le combinazioni affini di {p0,...,pd} un sottospazio affine detto guscio affine di tali punti, e denotato come aff {p0,...,pd}. facile verificare che:

aff{p0,...,pd}= p0+ lin{p1- p0,...,pd- p0}.

La dimensione di un sottospazio affine la dimensione dello spazio vettoriale corrispondente. Sottospazi affini di Ed con dimensioni 0, 1, 2 e d - 1 sono detti punti, linee, piani e iperspazi, rispettivamente. I sottospazi affini sono detti anche insiemi piatti (“flats”).

Ogni sottospazio affine pu essere descritto sia come intersezione di iperpiani affini, sia come guscio affine di un insieme finito di punti.